gachagacha_ataranai

1:
http://www.4gamer.net/games/999/G999905/20160305003/ 

スマートフォン向けゲームに欠かせない存在となっている「ガチャ」。お目当てのキャラやアイテムを引き当てたときの 
嬉しさは格別だし,結構な額のリアルマネーを使ったあげく,ハズレばかりだったときの悔しさもまたかなりのものだ。 

 すべては運にかかっているので,プレイヤーが頼りにできるデータといえば,公開されている出現確率ぐらいだろう。 
以前はその確率が公開されていないゲームが多かったが,最近は業界として確率表示を進める動きが強まっており, 
人気タイトルの「グランブルーファンタジー」でも,本日(2016年3月10日)から装備品個別の出現確率が表記されるようになる。 

 だが,確率が明らかになったところで,それを正しく理解できなければ意味がない。よくある間違いが 
,「出現確率1%なら,100回ガチャを引けばほぼ確実に出るだろう」という思い込みだ。実際のところ, 
ガチャを100回引いて出現確率1%のものが当たる確率は約63%でしかない。表現を変えれば,100人のプレイヤーがそれぞれ 
100回引くと,63人は当たるが,残り37人は100回全部ハズレ,という感じだ。 

 一見するととても不思議に思えるかもしれないが,この“カラクリ”を理解していないと,確率を多めに見積もって 
予算をオーバーしてしまったり,それほど運が悪いわけでもないのに「なぜこれだけ引いても出ない!」 
とストレスを溜めることになってしまう。本稿では,できるだけ分かりやすく確率の話を解説するので,じっくり読み進めてほしい。 

まずは現実のカプセルトイとスマホガチャの違いを知る 
(中略) 

1%を100回引いても100%にならないことを検証してみる 
 さて,ここまでの説明で、スマホゲームで「出現確率1%のガチャを100回まわせば,ほぼ確実に出る」と考えるのは間違い, 
となんとなく分かっても,本当の確率である「約63%」については「本当にそれしかないの?」と思っている人は多いだろう。 
 もちろん本稿で確率の計算方法は説明するが,その前に,計算式なしでも“実感”できる身近な例を紹介しておきたい。 

 最初はコイントスだ。空中にコインを投げ,裏と表のどちらが出るのかを当てるものなので,確率は1/2(50%)。 
ではこのコイントスを2回行ない,表が1回以上出る確率はどれくらいだろうか。ここまで読んだうえで「確率50%を2回だから100%だ!」 
と思う人はそういないだろうが,実際の数字を確認するために,コインを2回投げたときの全パターンを書き出してみよう。 
青く塗られているのが表が出るパターン,グレーは出ないパターンだ。 
 このように,全4パターンのうち,表が出ないのは裏・裏のときのみ。表が1回以上出る確率は3/4,つまり75%となる。 

 次はもう少し数を増やし,ジャンケンで考えてみよう。自分が3回勝負でパーを出し続け,1回以上勝てる相手のパターンを出してみる。 
グー,チョキ,パーのうち,パーが勝てるのはグーだけなので,勝てる確率1/3の勝負を3回やるということだ。 
出現確率1%のガチャを100回引いても,4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう 
 全27パターンのうち,1回以上勝つのは19パターン。確率でいえば約70%となる。 

 しつこいようだが,もうひとつの例を挙げよう。今度はABCDの選択肢がある4択問題4問で,すべての解答欄にAを入れた場合, 
0点を逃れる確率だ。1/4を4回ということになる。 
出現確率1%のガチャを100回引いても,4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう 

 数えるのが大変になってきたが,全256パターン中,正解があるのは175パターン。確率でいえば,約68%となる。 
 さて,気づいた人もいるかもしれないが,この例はすべて「1/nをn回引いた場合」のもので,nが増えるに従い, 
求められる確率が75%→約70%→約68%」と下がってきている。「1/100ガチャを100回引いた場合」の全パターンを 
書き出すことはさすがにしないが,約63%になることは分かってもらえるのではないだろうか




引用元 https://potato.5ch.net/test/read.cgi/bizplus/1457575809/

2:
気になる「約63%」の数字はどうやって求める? 

では数式から確率を求める方法を説明しよう。 
もちろん最終的に求めるのは「出現確率1%のガチャを100回引いたとき,当たりが出る確率」だが, 
ここでは100回すべて外れる確率をまず出して,それを全体(100%)から引く,という方法を取ることにした。式で表してみると, 

当たりの確率=全体-ハズレの確率 
となる。もちろん素直に当たりの確率を求める方法もあるのだが,その場合は計算式がかなりややこしくなることから, 
今回はこの方法を取っている。当然ながら計算結果はどちらの方法でも同じだ。 
さて,出現確率1%のガチャを100回すべて外す確率は,1回引いて外れる確率(99%)を100回かければいい。つまり0.99の100乗を計算する。 

(0.99)100≒0.366 
この数字を全体から引いてみよう。 

1-0.366=0.634 
となるので,冒頭の「約63%」が正しい数値であることが証明できた。 

「確率2倍アップ」でどれくらい当たりが出るのか 
 少し違った条件での計算もしてみよう。 
 ゲーム内イベントでよくみかける「確率2倍アップ」は,字面だけを見ればものすごく当たりそうな気がするが,実際のところはどうなのだろうか。 
 計算してみると,1回引いて当たる確率の1%が2倍になって2%,つまりハズレが98%になるだけなので, 

1-(0.98)100=0.867 
となる。約87%とかなり上がってはいるものの,100回まわした人の1割以上が全部ハズレ,という計算だ。 

何回引けばお目当てのキャラが手に入るのか? 
 ここで,ガチャ回数からの確率ではなく,手に入る人の割合から必要な回数を計算してみよう。 
当たりの確率を1%とし,50%の人がアタリを引くのに必要なガチャ回数(x)を計算してみると, 

ハズレの確率 <50% 
つまり, 
(0.99)x < 0.5 
という式になる。このxを求める式は,対数計算という難解なものになるので割愛するが(Windowsに搭載されている 
「電卓」を使う計算方法を後述する)求められるxの最小値は69。仮に1回300円とすれば,2万700円ほど突っ込んで, 
やっと半分の人が当たりを引けるという計算になるわけだ。 
 では当たりの確率を0.3%にして計算してみよう。なぜ0.3%にするかの理由は,いろいろとお察しいただきたいが,この場合, 

(0.997)x < 0.5 
という式になり,これを満たすxの最小値は231。1回300円とすれば,6万9300円ぶんのガチャを引いて,半分の人が当たるだけということになる。 
 もう少し現実的な金額での計算もしてみよう。 
ガチャの値段を1回300円とし,5000円ぶん(16回,実際にかかる金額は4800円)回したときを考えてみると,アタリの出る確率を0.3%とすれば, 

1-(0.997)16≒1-0.953=0.047 
となる。 
 つまり5000円使った人のうち,当たりを引けるのは5%もいないわけだ。金額を増やし,5万円にしたところで約39%,10万円で約63% 
,20万円まで頑張ってようやく約86%だ。 
 今回はガチャの出現確率を1%や0.3%として計算してみたが,実際には0.3%以下の確率が表示されているゲームもあるようなので, 
「10万円以上つぎ込んでも目当てのキャラがでない」という話が珍しくないというのも,うなづけるだろう。 
 この記事を読んで,多くの人は「思ったよりも出ない」と感じたのではないだろうか。熱くなってガチャを引きまくる前に, 
ちょっと計算して冷静になってみてほしいが,もちろんこれはあくまで確率の話。0.3%を1回で引き当てる幸運な人もいるはずで, 
それが確率というものの面白さ,そしてガチャの魅力なのかもしれない。

13:
2回以上当たる人が居るからって言えば分かりやすい

14:
計算すりゃ誰でもわかる話なんだからカラクリでもなんでもない 
勝手に思い込むような層を相手にした商売ってだけ

17:
こういう確率の罠は、ドラクエVでメタルスライムを仲間にしたりしてれば 
自然と身に付く。なにが1/256だよ!もう1000匹も倒したのに。みたいな。

60:
>>17 
PSⅡは電気つけっぱなしにしていたな。 

ガチャゲーは時間は勿論、カネも失うから怖いな

19:
100回ひけば必ず当たると思うほうがおかしいんじゃないの

21:
ハズレくじを箱に戻してんだから
永久に当たらない事もありうる

22:
3倍ハマりとかしょっちゅうあるんだが

24:
ガチャ運が良すぎるとリアルで不運になりそうで嫌だw

26:
○本当のガチャ 
箱の中に99個のハズレと、1個のアタリが入っている。 
その意味で、1/100 の確率でアタリを引く。 

ハズレを引いたら、箱の中に戻さず捨てる。←これ重要 
また、新たに「ハズレ」が補充されない。←これも重要 
だから、100個全部引けば、必ずアタリを入手出来る。 

○スマホゲーのガチャ 
箱の中に99個のハズレと、1個のアタリが入っている。 
その意味で、1/100 の確率でアタリを引く。←ここまで一緒。 

ハズレを引いたら、箱の中に戻す。 
もしくは、新たに「ハズレ」が補充されてしまう。 
つまり、100回目にクジを引く時でも、箱の中には 
99個のハズレと、1個のアタリが入っている。←これ重要

40:
>>26 
その通りだが、ボックスガチャと呼ばれる前者の方式のガチャもある。

178:
>>26 
ベストアンサー

37:
なんでこんな当たり前のことでスレ立てるの? 
前からわかってたことじゃん

39:
かといって100回分に相当する値段の当確チケットを売っても 
買わないんだろうな

44:
基本はあくまでその一回の試行についての確率だろうからね 
でもゲームは別だと思うよw 運営の都合とかがあると思うからw

46:
何度回しても確率が上がらない 
つまり実際にはガチャではないってことだな 

53:
確率が1/100だったら
100回やれば1回必ず当たるって
普通に思い込んでる人がいる事がすごいと思う。

61:
40分の1確変中の台で
500回転以上はまっているパチ台見たことあるぞ

86:
本当に1%でも100回で当たるとは限らないからな 
1000回引いて最後に10連続で来る場合もある

91:
ここに書かれてる事は確率論としてもっともなんだけど 
ことソシャゲに限っては、監視もされてないし
不正に対する罰則もないから 
その表示されてる確率が保証されてないからな